Управление образования муниципального образования городского округа Первоуральск
Первоуральское муниципальное автономное общеобразовательное
учреждение «Школа № 32»
пр. Ильича, д. 6, г. Первоуральск,
Свердловская область, 623100
тел/факс (8 343 9) 64–91–56,
64–90–86, 64–92–39
e-mail: shk-32@mail.ru
Утверждено:
приказ директора № 188 от 28.08.2023
Рабочая программа
учебного курса
Геометрия
Углублённый уровень
8-9 класс
Первоуральск, 2023 год
Пояснительная записка
Геометрия как один из основных разделов школьной математики,
имеющий своей целью обеспечить изучение свойств и размеров фигур, их
отношений и взаимное расположение, опирается на логическую, доказательную
линию. Ценность изучения геометрии на уровне основного общего образования
заключается в том, что обучающийся учится проводить доказательные
рассуждения, строить логические умозаключения, доказывать истинные
утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить рассуждения «от
противного», отличать свойства от признаков, формулировать обратные
утверждения. Особое значение доказательная линия имеет для углублённого
изучения математики.
Целью изучения геометрии является использование её как инструмента
при решении как математических, так и практических задач, встречающихся в
реальной жизни. Обучающийся должен научиться определять геометрическую
фигуру, описывать словами чертёж или рисунок, найти площадь земельного
участка, рассчитывать необходимую длину оптоволоконного кабеля или
требуемые размеры гаража для автомобиля. Этому соответствует вторая,
вычислительная линия в изучении геометрии. При решении задач практического
характера обучающийся учится строить математические модели реальных
жизненных ситуаций, проводить вычисления и оценивать адекватность
полученного результата.
Особенность учебного курса углублённого изучения геометрии состоит в
том, что обучающиеся не просто знакомятся с определёнными понятиями, а
уверенно овладевают ими. Существующие темы программы базового курса
геометрии изучаются на более глубоком уровне, а обучающиеся приобретают
умения, помогающие им уверенно применять свои знания не только в
математике, но и в смежных предметах, прежде всего физике и информатике, а
также пользоваться полученными знаниями при решении практических задач.
Согласно учебному плану в 8–9 классах изучается углублённый учебный
курс «Геометрия», который включает следующие основные разделы
содержания:
«Начала
геометрии»,
«Треугольники»,
«Окружность»,
«Четырёхугольники», «Подобие», «Элементы тригонометрии», «Площади», а
также «Метод координат», «Векторы», «Преобразования плоскости».
На изучение учебного курса «Геометрия» отводится 204 часа: в 8 классе –
102 часа (3 часа в неделю), в 9 классе – 102 часа (3 часа в неделю).
Содержание обучения
8 КЛАСС
Четырёхугольники
Параллелограмм, его признаки и свойства. Прямоугольник, ромб, квадрат, их
признаки и свойства. Трапеция. Равнобедренная трапеция, её свойства и
признаки. Прямоугольная трапеция. Средняя линия трапеции.
Средняя линия треугольника. Метод удвоения медианы треугольника. Теорема
о пересечении медиан треугольника.
Теорема Фалеса, теорема о пропорциональных отрезках. Теорема Вариньона для
произвольного четырёхугольника.
Центрально-симметричные фигуры.
Площадь
Понятие о площади. Свойства площадей геометрических фигур. Простейшие
формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции.
Площади подобных фигур. Отношение площадей треугольников.
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении практических
задач.
Подобие
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении геометрических и
практических задач.
Элементы тригонометрии
Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Тригонометрические функции углов в 300, 450 и 600. Пропорциональные отрезки
в прямоугольном треугольнике.
Углы и четырёхугольники, связанные с окружностью
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между
хордами и секущими. Вписанные и описанные окружности треугольника и
четырёхугольники. Свойства и признаки вписанного четырёхугольника.
Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей. Общие
касательные к двум окружностям.
9 КЛАСС
Векторы
Векторы на плоскости. Сложение и вычитание векторов – правила треугольника
и параллелограмма. Умножение вектора на число. Координаты вектора.
Сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число в координатах.
Применение векторов в физике, центр масс.
Понятие о базисе (на плоскости). Разложения векторов по базису. Скалярное
произведение векторов, геометрический смысл и выражение в декартовых
координатах. Дистрибутивность скалярного произведения. Скалярное
произведение и проецирование. Применение скалярного произведения векторов
для нахождения длин и углов. Решение геометрических задач с помощью
скалярного произведения.
Метод координат
Уравнение прямой на плоскости. Угловой коэффициент и свободный член, их
геометрический смысл. Параллельность и перпендикулярность прямых (через
угловой коэффициент).
Уравнение окружности. Нахождение пересечений окружностей и прямых в
координатах. Формула расстояния от точки до прямой. Площадь
параллелограмма в координатах, понятие об ориентированной площади.
Применение метода координат в практико-ориентированных геометрических
задачах.
Решение треугольников
Синус, косинус, тангенс углов от 00 до 1800. Основное тригонометрическое
тождество. Формулы приведения. Решение треугольников. Теорема косинусов и
теорема синусов. Решение практических задач с использованием теоремы
косинусов и теоремы синусов. Решение задач геометрической оптики.
Тригонометрические формулы для площади треугольника, параллелограмма,
ромба, трапеции. Формула Герона. Формула площади выпуклого
четырёхугольника.
Подобие треугольников
Хорды и подобные треугольники в окружности. Теорема о произведении
отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате
касательной. Применение при решении геометрических задач. Теоремы Чевы и
Менелая. Понятие о гомотетии.
Длина окружности и площадь круга
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и радианная мера
угла, вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга, сектора, сегмента.
Исторические сведения об измерении длины окружности и площади круга.
Движения плоскости
Центральная симметрия. Центрально-симметричные фигуры. Поворот. Осевая
симметрия. Фигуры, симметричные относительно некоторой оси. Параллельный
перенос.
Понятие движения и его свойства. Равенство фигур. Проявления симметрии в
природе, живописи, скульптуре, архитектуре. Композиции движений
(простейшие примеры). Применение в геометрических задачах.
Планируемые результаты освоения учебного предмета
Личностные результаты
Личностные результаты освоения программы по математике характеризуются в
части:
1) патриотического воспитания:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и
прикладных сферах;
2) гражданского и духовно-нравственного воспитания:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных
структур, явлений, процедур гражданского общества (например, выборы,
опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с
практическим применением достижений науки, осознанием важности моральноэтических принципов в деятельности учёного;
3) трудового воспитания:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на
протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и
развитием необходимых умений, осознанным выбором и построением
индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных
интересов и общественных потребностей;
4) эстетического воспитания:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические
закономерности в искусстве;
5) ценностей научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества,
пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности,
этапов её развития и значимости для развития цивилизации, овладением языком
математики и математической культурой как средством познания мира,
овладением навыками исследовательской деятельности;
6) физического воспитания, формирования культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим
занятий и отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью
навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права
другого человека;
7) экологического воспитания:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в
области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их
возможных последствий для окружающей среды, осознанием глобального
характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптации к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня
своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение
учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания,
навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, формулировать идеи, понятия,
гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые
решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия,
формировать опыт.
Метапредметные результаты
В результате освоения программы по математике на уровне основного общего
образования у обучающегося будут сформированы метапредметные результаты,
характеризующиеся овладением универсальными познавательными действиями,
универсальными коммуникативными действиями и универсальными
регулятивными действиями.
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения
и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в
фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно доказательства математических фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, применять
метод математической индукции, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану эксперимент, исследование
по установлению особенностей математического объекта, зависимостей
объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого
наблюдения,
исследования,
эксперимента,
оценивать
достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых
для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые
задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения,
сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога,
обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать
разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы
при решении учебных математических задач, принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды
работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения
нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые
штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и координировать свои
действия с другими членами команды, оценивать качество результата и качество
своего вклада в общий результат по критериям, сформулированным участниками
взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
выявлять проблемы для решения в жизненных и учебных ситуациях,
ориентироваться в различных подходах принятия решений (индивидуальное,
групповое);
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом
новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи, самомотивации и рефлексии;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту;
выражать эмоции при изучении математических объектов и фактов, давать
эмоциональную оценку решения задачи.
Предметные результаты
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы, пользоваться их
свойствами при решении геометрических задач. Различать признаки и свойства
параллелограмма, ромба и прямоугольника, доказывать их и уверенно применять
при решении геометрических задач.
Использовать свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс) в
решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их
свойства при решении геометрических задач. Использовать теорему Фалеса и
теорему о пропорциональных отрезках, применять их для решения практических
задач.
Распознавать центрально-симметричные фигуры и использовать их свойства при
решении задач.
Владеть понятиями подобия треугольников, коэффициента подобия,
соответственных элементов подобных треугольников. Иметь представление о
преобразовании подобия и о подобных фигурах. Пользоваться признаками
подобия треугольников при решении геометрических задач. Доказывать и
применять отношения пропорциональности в прямоугольных треугольниках.
Применять подобие в практических задачах.
Выводить и использовать простейшие формулы для площади треугольника,
параллелограмма, ромба и трапеции. Вычислять (различными способами)
площадь треугольника и площади многоугольных фигур (пользуясь, где
необходимо, калькулятором). Знать отношение площадей подобных фигур и
применять при решении задач. Применять полученные умения в практических
задачах.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических
задач. Строить математическую модель в практических задачах, самостоятельно
делать чертёж и находить соответствующие длины.
Владеть понятием вписанного и центрального угла, угла между касательной и
хордой, описанной и вписанной окружности треугольника и четырёхугольника,
применять их свойства при решении задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические модели
для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с
применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо,
калькулятором).
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Знать тригонометрические функции острых углов, уметь находить с их помощью
различные элементы прямоугольного треугольника («решение прямоугольных
треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины и углы для
нетабличных значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим
тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими
величинами.
Доказывать теорему синусов и теорему косинусов, применять их для нахождения
различных элементов треугольника («решение треугольников»), при решении
геометрических задач. Применять полученные знания при решении
практических задач.
Применять тригонометрию в задачах на нахождение площади, выводить и
владеть тригонометрическими формулами для площади треугольника,
параллелограмма, ромба, трапеции, выводить и применять формулу Герона и
формулу для площади выпуклого четырёхугольника.
Иметь представление о гомотетии, применять в практических ситуациях.
Использовать теоремы Чевы и Менелая при решении задач.
Использовать теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и
угле между касательной и хордой при решении геометрических задач.
Доказывать и применять теоремы о произведении отрезков хорд, о произведении
отрезков секущих, о квадрате касательной.
Владеть понятием координат на плоскости, работать с уравнением прямой на
плоскости. Владеть понятиями углового коэффициента и свободного члена,
понимать их геометрический смысл и связь углового коэффициента с
возрастанием и убыванием линейной функции. Уметь решать методом
координат задачи, связанные с параллельностью и перпендикулярностью
прямых, пересечением прямых, нахождением точек пересечения.
Выводить и владеть уравнением окружности. Использовать метод координат для
нахождения пересечений окружностей и прямых. Владеть формулами
расстояния от точки до прямой, площади параллелограмма в координатах, иметь
понятие об ориентированной площади. Пользоваться методом координат на
плоскости, применять его при решении геометрических и практических задач.
Применять метод координат в практико-ориентированных геометрических
задачах.
Владеть понятием вектора. Уметь складывать и вычитать векторы, умножать на
число, владеть правилами треугольника и параллелограмма. Владеть
практическими
интерпретациями
векторов.
Уверенно
пользоваться
координатами вектора. Владеть сложением и вычитанием векторов, умножением
вектора на число в координатах.
Иметь представление о базисе (на плоскости). Раскладывать векторы по базису.
Раскладывать векторы сил с помощью проецирования и тригонометрических
соотношений. Применять полученные знания в простейших физических задачах.
Владеть понятием скалярного произведения векторов, понимать его
геометрический смысл и уверенно пользоваться его выражением в декартовых
координатах. Знать дистрибутивность скалярного произведения и его связь с
проецированием. Применять скалярное произведение векторов для нахождения
длин и углов. Решать геометрические задачи с помощью скалярного
произведения. Использовать скалярное произведение векторов в алгебраических
и физических задачах.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины
дуги окружности и радианной меры угла, вычислять площадь круга и его частей.
Понимать смысл числа π. Применять полученные умения при решении
практических задач. Знать исторические сведения об измерении длины
окружности и площади круга.
Иметь представление о преобразовании плоскости, о движениях. Находить оси,
центры симметрии фигур, центры поворота, находить композиции простейших
преобразований. Применять движения плоскости при решении геометрических
задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические модели
для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с
применением подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где
необходимо, калькулятором).
Тематическое планирование
8 класс
№
п/п
Раздел и тема
программы
Количество
часов
1
Четырёхугольники
22
2
Площадь
16
3
Подобие
16
4
Теорема Пифагора 18
и
начала
тригонометрии
5
Углы
и 20
четырёхугольники,
связанные
с
окружностью
Деятельность учителя с учётом
рабочей программы
воспитания
Побуждать учеников соблюдать
на уроке правила учебной
дисциплины и самоорганизации
Анализировать
реальное
состояние дел в учебном классе /
группе
Находить ценностный аспект
учебного знания и информации,
обеспечивать его понимание и
переживание учениками
Привлекать внимание учеников к
обсуждаемой
на
уроке
информации,
активизировать
познавательную
деятельность
школьников
Организовывать в рамках урока
поощрение учебной/социальной
успешности
Организовывать в рамках урока
проявление активной жизненной
позиции
Проектировать
ситуации
и
события,
развивающие
эмоционально-целостную сферу
ученика
Создавать
доверительный
психологический климат в классе
во время урока
Организовывать
шефство
мотивированных учащихся над
неуспевающими
одноклассниками,
дающее
ученикам социально значимый
опыт сотрудничества и взаимной
помощи
Инициировать и поддерживать
исследовательскую деятельность
учащихся в рамках реализации
индивидуальных и групповых
исследовательских проектов
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41646e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41646e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41646e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41646e
Формировать у школьников Библиотека ЦОК
культуру
здорового
и https://m.edsoo.ru/7f41646e
безопасного образа жизни
Реализовывать
воспитательные возможности
в
различных
видах
деятельности школьников на
основе восприятия элементов
действительности:
наблюдение
за
демонстрациями
учителя,
просмотр учебных фильмов
№
п/п
Раздел и тема
программы
Деятельность учителя с учётом
рабочей программы
воспитания
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
Организовывать
работу Библиотека ЦОК
учеников
с
социально https://m.edsoo.ru/7f41646e
значимой
информацией,
получаемой на уроке
Инициировать учеников к
обсуждению, высказыванию
своего мнения, выработке
своего отношения по поводу
получаемой
на
уроке
социально
значимой
информации
Строить
воспитательную
деятельность
с
учётом
культурных различий детей,
половозрастных
и
индивидуальных
особенностей
Общее количество часов по программе – 102
6
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний
Количество
часов
10
9 класс
№
п/п
Раздел и тема
программы
Количество
часов
Деятельность учителя с учётом
рабочей программы
воспитания
Реализовывать воспитательные
возможности в различных видах
деятельности учащихся на основе
восприятия
элементов
действительности:
изучение
устройства приборов по моделям
и чертежам
Организовывать для школьников
ситуации контроля и оценки (как
учебных достижений отметками,
так и моральных, нравственных,
гражданских поступков)
Анализировать
реальное
состояние дел в учебном классе /
группе
Находить ценностный аспект
учебного знания и информации,
обеспечивать его понимание и
переживание учениками
Привлекать внимание учеников к
обсуждаемой
на
уроке
информации,
активизировать
познавательную
деятельность
школьников
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Векторы
20
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41646e
2
Метод координат
10
3
Решение
треугольников
22
Организовывать работу учеников
с
социально
значимой
информацией, получаемой на
уроке
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41646e
4
Подобие
треугольников
12
Побуждать учеников соблюдать
на уроке правила учебной
дисциплины и самоорганизации
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41646e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41646e
№
п/п
Раздел и тема
программы
Количество
часов
5
Длина окружности 16
и площадь круга
6
Движения
плоскости
10
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний
12
Деятельность учителя с учётом
рабочей программы
воспитания
Устанавливать
доверительные
отношения между учителем и
учащимися,
способствующих
позитивному восприятию детьми
требований и просьб учителя
Инициировать
учеников
к
обсуждению,
высказыванию
своего мнения, выработке своего
отношения
по
поводу
получаемой на уроке социально
значимой информации
Строить
воспитательную
деятельность
с
учётом
культурных различий детей,
половозрастных
и
индивидуальных особенностей
Привлекать внимание учеников к
ценностному аспекту изучаемых
на уроке явлений, понятий,
приёмов
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41646e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41646e
Организовывать
работу Библиотека ЦОК
учеников
с
социально https://m.edsoo.ru/7f41646e
значимой
информацией,
получаемой на уроке
Инициировать учеников к
обсуждению, высказыванию
своего мнения, выработке
своего отношения по поводу
получаемой
на
уроке
социально
значимой
информации
Строить
воспитательную
деятельность
с
учётом
культурных различий детей,
половозрастных
и
индивидуальных
особенностей
Общее количество часов по программе – 102
7
Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
